Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20;
2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0;
3) y''+12y'+36y=0;
4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, ес

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

КотикПушистый109

15.06.2021 12:36

1. начертите угол pns, отметьте точку м внутри угла, точку а на стороне угла и точку к вне угла. назовите стороны и вершину данного угла. 2...

Marfaaax1338

15.06.2021 12:36

Найдите сумму всех целых чисел, расположенных между числами -5 и 3...

12VikaSmirnova34

15.06.2021 12:36

Было 164 книги на 4 полках,потом с 1 полки сняли 16 книг,со 2 на 3 переставили 15 книг,а на 4 поставил и 12 книг,на каждой полке стало поравну книг. сколько книг...

АуTист

15.06.2021 12:36

Найдите значение суммы -9,,3)+(-0,3)+14,7=...

Адриана1111111

15.06.2021 12:36

Угуртожитку займаються 37 дітей .чи є серед них четверо дітей,що народилися в один місяць....

мармеладка49

15.06.2021 12:36

Заполните таблицу на местности 10000см на плане 10см маштаб...

умнаяпсина1

15.06.2021 12:36

Начертите угол nok, отметьте точку а внутри угла, точку в вне угла и точку с на стороне угла. назовите стороны и вершину данного угла....

Vdbsgshhsgshhd

15.06.2021 12:36

Назовите простые делители числа 188...

irinka15012002

08.02.2020 15:17

3,5(х+250)-2,5х=1125 решите уравнение поэтапно и желательно с пояснениями...

kakashonka1

08.02.2020 15:17

Впервом ящике на 6 кг яблок больше чем во втором и третьем вместе а в третьем на 4 кг яблок меньше чем в первом сколько килограммов яблок во втором ящике...

Ответ:

magmet103p02l67

17.04.2021 08:50

$y'' = 12x \\ y '= \int\limits12xdx = \frac{12 {x}^{2} }{2} + C_1 = 6 {x}^{2} + C_1 \\ y = \int\limits(6 {x}^{2} + C_1)dx = \frac{6 {x}^{3} }{3} + C_1x + C_2 = \\ = 2 {x}^{3} + C_1x + C_2$

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 20

$2 = 0 + 0 + C_2 \\ 20 = 0 + C_1 \\ \\ C_1 = 20 \\ c2 = 2$

$y = 2 {x}^{3} + 20x + 2$

частное решение

$y ''+ y' - 6y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + k - 6) = 0 \\ D = 1 + 24 = 25\\ k_1 = \frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{ - 3x}$

общее решение

$y ''+ 12y '+ 36y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 12 k + 36 = 0 \\ {(k + 6)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = - 6 \\ \\ y = C_1 {e}^{ - 6x} + C_2 {e}^{ - 6x} x$

общее решение

$y'' - 6y' + 13y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 6k + 13 = 0\\ D= 36 - 52 = - 16\\ k_1 = \frac{ 6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i \\ k_2 = 3 - 2i \\ \\ y = {e}^{3 x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 5

$y '= 3 {e}^{3x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{3x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{3x} ((3C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (3C_2 + 2C_1) \cos(2x) )$

$5 = {e}^{0} ( (3C_1 - 2C_2)\sin(0) + (3C_2 + 2C_1) \cos(0)) \\ 1 = {e}^{0} (C_1 \sin(0) + C_2 \cos(0)) \\ \\ C_2 = 1 \\ 3C_2 + 2C_1 = 5 \\ \\ C_2 = 1\\ C_1 = \frac{5 - 3C_2}{2} = 1$

$y = {e}^{3x} ( \sin(2x) + \cos(2x))$

частное решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20; 2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0; 3) y''+12y'+36y=0; 4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20;
2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0;
3) y''+12y'+36y=0;
4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.