Дастан, Дидар, Даниял и Данияр решили сделать амлет. Дастан купил 13 яиц. Дидар – 9, Даниял 10. У Данияра не было денег, но он обещал друзьям позже вернуть 400 тенге. Сколько из этих денег получит Дастан?

Второе число   - х
Первое -   5/12 х
Третье   -  35/72 х 
Среднее арифметическое:
(5/12 х  + х  + 35/72  х )  : 3 =  274 /225 
30/72  х  +  х  +  35/72  х =  274/225   * 3/1
1  65/72  х  =   274/75
х=  274/75  :   1  65/72  =  274/75  *  72/137= (2*24)/ (25*1) =48/25
х= 1  23/25  - второе число
5/12    *  48/25  =  (1*4)/(1*5)=4/5  - первое число
35/72   *  48/25   = ( 7*2) / (3*5) = 14/15  -  третье число

проверим:
( 4/5   + 48/25  + 14/15 ) : 3 =
= (68/25   +  14/15 ) :3 = (204 +70 )/75   *   1/3
= 274 / 225     - среднее арифметическое

Можно разложить на множители:
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = a,  потом перемножить крайние:
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = a
x² + 3x = t
t(t + 2) = a
t² + 2t - a = 0
D/4 = 1 + a, если равен 0, то не более 2-х корней, поэтому >0
1 + a > 0
a > -1
t = -1 + √(a + 1)    или   t = -1 - √(a + 1)
x² + 3x = -1 + √(a + 1)    или   x² + 3x = -1 - √(a + 1)
x² + 3x + 1 - √(a + 1) = 0       x² + 3x  + 1 + √(a + 1) = 0
D = 9 - 4 + 4√(a + 1)             D = 9 - 4 - 4√(a + 1)
D = 5 + 4√(a + 1)                   D = 5 - 4√(a + 1)
всегда >0, 2  корня              должен быть 1 корень⇒D = 0
при любых                              5 - 4√(a + 1) = 0
допустимых а                        4√(a + 1) = 5
(а>-1)                                       a + 1 = 25/16
                                                  a = 9/16
Т. е. при а = 9/16 уравнение имеет ровно 3 корня.
Но все ли это а, не уверена