Математика: Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Nastyakk7

27.02.2020 14:54

На рисунке 9.33 изображен график зависимости длины окружности (с) от ее диаметра (d). найдите по графику: 1)значение с при d=2 дм 2)значение d, которому соответствует...

efwwewe

12.12.2022 21:15

Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.равны 4, 5 и 6 см. Вычислить площадь полной поверхности, диагональ и объём прямоугольного параллелепипеда....

МариКэт1

12.12.2022 21:15

Начертить два четырёхугольника по координатам. А(0;4),В(-4;0),С(0;-4),Д(4;0),К(-2;0),М(2;0)...

Vildan609

12.12.2022 21:15

1. Вказати точки, симетричні точкам А(5;2), В(-2;5), С(0;-4) А) відносно початку координат; (1,5 б) Б) відносно осі абсцис. (1,5 б)...

Aliskaliska27

29.04.2023 05:20

Запиши выражение без скобок и у его: −8(5b+9)−(2+b)+2(9+5b). ответ: выражение без скобок (пиши без промежутков, не меняя порядка слагаемых, переменную вводи с латинской...

Сметана011

21.01.2021 15:33

Что общего у таблиц и диаграмм, в чем различие за лучший ответ...

elyushik

04.06.2022 09:53

Найдите точку максимума функции y=ln{(x+7)^3} + ln{7^3} - x - 7...

Лес333

29.04.2022 21:39

Укажите координаты точки пересечения прямых, изображенных на рисунке (-2 ; 2) (2 ; -2) (0 ; 0) (2 ; 2)...

алиса768

24.02.2022 16:22

Радіус кола описаного навколо правильного трикутника дорівнює 2/3 см. Знайдіть периметр трикутника...

2303010

12.05.2021 09:22

с заданием :Найти такие четыре натуральных числа, что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое....

Ответ:

basik2017

25.04.2021 09:59

$\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\dfrac{dx}{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}} \, = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{1}{2}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}-x^{\tfrac{2}{4}}}} \, dx = \int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{B}{1-x^{\tfrac{1}{4}}};$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})};$

$A(1-x^{\tfrac{1}{4}})+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A-Ax^{\tfrac{1}{4}}+Bx^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+Bx^{\tfrac{1}{4}}-Ax^{\tfrac{1}{4}}=1;$

$A+(B-A)x^{\tfrac{1}{4}}=1+0x^{\tfrac{1}{4}};$

$$ \displaystyle \left \{ {{A=1} \atop {B-A=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=A}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. ;$

$\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}=\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}}+\dfrac{1}{1-x^{\tfrac{1}{4}}}=x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}};$

$\int\ {\dfrac{1}{x^{\tfrac{1}{4}}(1-x^{\tfrac{1}{4}})}} \, dx = \int\ {\Bigg (x^{-\tfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \Bigg ) \, dx = \int\ {x^{-\tfrac{1}{4}}} \, dx + \int\ {\dfrac{1}{1-(x^{\tfrac{1}{8}})^{2}}} \, dx =$

$=\dfrac{x^{-\tfrac{1}{4}+1}}{-\dfrac{1}{4}+1}+arth (x^{\tfrac{1}{8}})+C=\dfrac{x^{\tfrac{3}{4}}}{\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+x^{\tfrac{1}{8}}}{1-x^{\tfrac{1}{8}}}+C=$

$=\dfrac{4}{3}\sqrt[4]{x^{3}}+\dfrac{1}{2}ln \dfrac{1+\sqrt[8]{x}}{1-\sqrt[8]{x}}+C, \quad C-const;$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку