Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.равны 4, 5 и 6 см. Вычислить площадь полной поверхности, диагональ и объём прямоугольного параллелепипеда.

Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

1. Начнем с вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется как сумма площадей всех его шести граней.

У нас есть шесть граней прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1: ABСD, A1B1C1D1, ABA1B1, BСВ1С1, ADC1D1 и A1D1C1B. Все эти грани являются прямоугольниками.

Для вычисления площади каждой из этих шести граней, мы должны умножить длину на ширину.

Таким образом, площадь каждой грани равна:
ABСD: 5 * 4 = 20 кв.см
A1B1C1D1: 5 * 4 = 20 кв.см
ABA1B1: 5 * 6 = 30 кв.см
BСВ1С1: 5 * 6 = 30 кв.см
ADC1D1: 4 * 6 = 24 кв.см
A1D1C1B: 4 * 6 = 24 кв.см

Теперь найдем сумму площадей всех граней:
20 + 20 + 30 + 30 + 24 + 24 = 148 кв.см

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 148 кв.см.

2. Перейдем к вычислению диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелепипеда. Так как у нас есть прямоугольный параллелепипед, то его диагональ будет являться гипотенузой пятиугольного прямоугольного треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора для вычисления диагонали.
Диагональ^2 = (длина^2 + ширина^2 + высота^2)
Диагональ^2 = (5^2 + 4^2 + 6^2)
Диагональ^2 = (25 + 16 + 36)
Диагональ^2 = 77

Теперь найдем квадратный корень из 77, чтобы получить значение диагонали:
Диагональ = √77

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет √77 см (около 8,77 см).

3. Наконец, рассчитаем объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив его длину на ширину на высоту.

Объем = длина * ширина * высота
Объем = 5 * 4 * 6
Объем = 120 куб.см

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 120 куб.см.

Это весь процесс решения задачи по вычислению площади полной поверхности, диагонали и объема прямоугольного параллелепипеда.