Вектор, перпендикулярный векторам AB и BC, это нормальный вектор плоскости, в которой лежат векторы АВ и ВС.
По заданным трём точкам определяем уравнение плоскости.
Если нужно найти уравнение плоскости, проходящей через 3 точки
A ( a x ; a y; az) , B ( bx;by;bz),C(cx;cy;cz), то можно воспользоваться формулой:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0.
Подставим координаты точек и вычислим определитель.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - (-1) z - 0
2 - 1 0 - (-1) (-1) - 0
3 - 1 4 - (-1) (-2) - 0 = 0
x - 1 y - (-1) z - 0
1 1 -1
2 5 -2 = 0
x - 1 1·(-2)-(-1)·5 - y - (-1) 1·(-2)-(-1)·2 + z - 0 1·5-1·2 = 0
3 x - 1 + 0 y - (-1) + 3 z - 0 = 0
3x + 3z - 3 = 0.
Сократим на 3 и получим x + z - 1 = 0.
Нормальный вектор равен n(1; 0; 1).
Его модуль равен √(1² + 0² + 1²) = √2, что соответствует заданию.
ответ: вектор (1; 0; 1).
