Общее количество плиток меньше 49.
При укладывании по 5 плиток остаток может быть 4 максимум.
Так как по условию при укладывании по 6 плиток остаток меньше на 3, чем при раскладке на 5, то есть, только 1.
Общее количество плиток не кратно 6 и 5.
При количестве рядов при раскладке по 6:
1 - 1*6+1=7; 7:5=1 и остаток 2, а по условию, должен быть 4 - не подходит.
2 - 2*6+1=13; 13:5=2 (остаток 3) - не подходит.
3 - 3*6+1=19; 19:5=3 (остаток 4) - подходит
4 - 4*6+1=25; 25:5 - без остатка - не подходит
5 - 5*6+1=31; 31:5 - остаток 1 не подходит
6 - 6*6+1=37; 37:5 - остаток 2 не подходит
7 - 7*6+1=43; 43:5 - остаток 3 - не подходит
8 - 8*6+1=49 - не подходит условию задачи - должна быть меньше 49.
ответ: плиток оставалось 19.
Проверка
19<49
При укладывании по 5 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, остаток 4.
При укладывании по 6 плиток тоже остаётся неполный ряд, остаток 1, что на 3 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 5.
Итог - истина.
Наименьшее общее кратное НОК (42; 63) = 126
Наибольший общий делитель НОД (84; 315) = 21
Пошаговое объяснение:
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
63 = 3 · 3 · 7
42 = 2 · 3 · 7
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (42; 63) = 3 · 3 · 7 · 2 = 126
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
84 = 2 · 2 · 3 · 7
315 = 3 · 3 · 5 · 7
Общие множители чисел: 3; 7
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (84; 315) = 3 · 7 = 21
