12. В ванну провели два крана: с горячей водой, который может ее наполнить за 12 1/2 мин, и с холодной водой, который может ее наполнить за 10 мин. Открыли оба крана на 2 1/2 мин, потом кран с горячей водой закрыли. Через сколько времени другой кран закончит наполнение ванны?​

Основание цилиндра - круг, его площадь находят по формуле S = πR², где R - радиус круга. Т.к. по условию S = 25π см², то R = 5 см.
Осевое сечение - это прямоугольник, у которого одна сторона - диаметр круга, т.е. D = 2R = 10 cм, а вторая сторона - высота (образующая) цилиндра. Т.к. по условию площадь осевого сечения 30 см², то высота (образующая) цилиндра равна 30 : 10 = 3 (см).
Боковую поверхность цилиндра находят по формуле Sбок = 2πRL, где R - радиус основания, а L -  образующая. Следовательно, Sбок = 2π · 5 · 3 = 30π (см²) ≈ 94,2 (см²) (если принять π ≈ 3,14).

Вертикальная асимптота x=0.

поиск горизонтальной асимптоты:
lim(x->∞) (x^3 + 1)/(x^2) = lim (x + (1/x^2)) = ∞,
lim(x->-∞)(x^3 + 1)/(x^2) = lim (x + (1/x^2)) = -∞.
Горизонтальных асимптот нет.

Поиск наклонных асимптот:
предполагаемая асимптота y = ax+b.
lim(x->∞) ( (x^3 + 1)/(x^2)) - (ax+b) = lim ( x^3 + 1 - a*x^3 - b*x^2)/(x^2) = 
= [при a = 1 ] = lim (1 - b*x^2)/x^2 = [ b=0] = lim (1/x^2) = 0.
Наклонная асимптота y=x.
Аналогично:
lim(x->-∞) ( (x^3 + 1)/(x^2) ) - (ax+b) ) = [ a=1, b=0] =
= lim ( x + (1/x^2) - x ) = lim (1/x^2) = 0.
Наклонная асимптота y=x. (Является асимптотой на +∞ и на -∞).