dunyoda abadiy bor narsalar yo'q. axir, oltin, qimmatbaho zargarlik buyumlari, nozik kiyimlar, qimmatbaho mashinalar va uylar - bularning barchasi yolg'on, vaqtinchalik. vaqt o'tishi bilan ular moddiy va ma'naviy yo'qotishlarni yo'qotadilar, buzadilar, yomonlashadilar. lekin abadiy, haqiqiy qadriyatlar orasida uchta narsa bo'lishi mumkin. bu imon, sevgi va do'stlikdir. "haqiqiy do'st - eng buyuk xazinadir", "sodiq do'st dard bilan mashg'ul bo'lgan" - bu naqshlarni qanchalik tez-tez eshitamiz, lekin ularning asl ma'nosi haqida kamdan-kam o'ylaymiz.
Пошаговое объяснение:
Учебный предмет: информатика
Учебный класс: 10
Тема урока: решение логических задач с кругов Эйлера
Тип урока: решение задач
Продолжительность: 45 минут
Цели урока: Развивать информационную и учебно-познавательную компетентности учащихся по теме «решение логических задач с кругов Эйлера».
Образовательные:
Закрепить практические навыки использования решения логических задач с кругов Эйлера
Развивающие развитию логического мышления, памяти, внимания.
Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные во Воспитательные воспитанию аккуратности, терпению культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Оборудование: проектор, учебные материалы, методические разработки.
Ход урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Повторение – 7 мин.
3. Практическое решение задач – 33 мин.
4. Итог урока – 1 мин.
5. Домашнее задание – 2 мин.
Учитель: Что мы обозначаем Кругами Эйлера?
Ученики: Некоторое множество, удовлетворяющее определенному за Учитель: Что называют множеством? (есть ли точное определение?)
Ученики: конечная или бесконечная совокупность объектов, выделенная по общему для них признаку.
Учитель: Операция И соответствует пересечению множеств
Операция ИЛИ соответствует объединению множеств
Давайте вспомним как обозначаются операции на кругах Эйлера. Нарисуйте на доске обозначение пересечения, объединения, отрицание и следствие
hello_html_m46dc14c6.gif
Пример:
В таблице приведены за и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим за в некотором сегменте Интернета:
За Количество страниц (тыс.)
пирожное & выпечка
3200
пирожное
8700
выпечка
7500
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по за пирожное | выпечка
Решение (вариант 1, решение системы уравнений):
эта задача – упрощенная версия предыдущей, поскольку здесь используются только две области (вместо трёх): «пирожное» (обозначим ее через П) и «выпечка» (В)
нарисуем эти области виде диаграммы (кругов Эйлера); при их пересечении образовались три подобласти, обозначенные числами 1, 2 и 3;
количество сайтов, удовлетворяющих за в области i, будем обозначать через Ni
составляем уравнения, которые определяют за заданные в условии:
пирожное & выпечка N2 = 3200
пирожное N1 + N2 = 8700
выпечка N2 + N3 = 7500
подставляя значение N2 из первого уравнения в остальные, получаем
N1 = 8700 - N2 = 8700 – 3200 = 5500
N3 = 7500 - N2 = 7500 – 3200 = 4300
количество сайтов по за пирожное | выпечка равно
N1 + N2 + N3 = 5500 + 3200 + 4300 = 13000
таким образом, ответ – 13000.
Пример 2:
В таблице приведены за и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим за в некотором сегменте Интернета:
За Количество страниц (тыс.)
1
мезозой
50
2
кроманьонец
60
3
неандерталец
70
4
мезозой | кроманьонец
80
5
мезозой | неандерталец
100
6
неандерталец & (мезозой | кроманьонец)
20
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по за кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
Решение (круги Эйлера):
обозначим области «мезозой», «кроманьонец» и «неандерталец» буквами М, К и Н; пронумеруем подобласти, получившиеся в результате пересечений кругов (см. рисунок справа)
через Ni обозначим количество сайтов в области с номером i
нас интересует результат за кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
то есть N2 + N5 + N6 (зеленая область на рисунке)
из первых двух за следует, что
N1 + N2 + N4 + N5 = 50 (мезозой)
N2 + N3 + N5 + N6 = 60 (кроманьонец)
складывая левые и правые части уравнений, получаем
(1) N1 + 2·N2 + N3 + N4 + 2·N5 + N6 = 110
в то же время из за получаем
(2) N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 = 80 (мезозой | кроманьонец)
вычитая из уравнения (1) уравнение (2), отдельно левые и правые части, получаем
N2 + N5 = 30 (мезозой & кроманьонец)
вспомним, что наша цель – определить N2 + N5 + N6, поэтому остается найти N6
из за и 3 следует, что
N1 + N2 + N4 + N5 = 50 (мезозой)
N4 + N5 + N6 + N7 = 70 (неандерталец)
складывая левые и правые части уравнений, получаем
(3) N1 + N2 + 2·N4 + 2·N5 + N6 + N7 = 120
в то же время из за получаем
(4) N1 + N2 + N4 + N5 + N6 + N7 = 100 (мезозой | неандерталец)
вычитая из уравнения (3) уравнение (4), отдельно левые и правые части, получаем
(5) N4 + N5 = 20 (мезозой & неандерталец)
теперь проанализируем за неандерталец & (мезозой | кроманьонец)
(6) N4 + N5 + N6 = 20
вычитая из уравнения (6) уравнение (5) получаем N6 = 0, поэтому
N2 + N5 + N6 = N2 + N5 = 30
таким образом, ответ – 30.
