решить вычислите площадь боковой поверхности правильной усечённой четырехугольной пирамиды ..

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

920 км

Пошаговое объяснение:

расход на 10 км 1 л

всего 180л

одновременно 60 л

максимальное расстояние ? км

Решение

    Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то  расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.

    Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при  перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться  ровно двум частям.

     Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина  на какое-то новое расстояние второго этапа  первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить  ее к  началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).

    И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние  по норме.

180 : 60 =  3 (части) на столько частей нужно делить бензин

60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.

10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе

60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе

10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа

10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.

120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.

ответ: 920 км