В таких задачках главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень
В первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.
Во втором случае число оканчивается на 9. Исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9
Степень Последняя цифра 9^n
1 9
2 1
3 9
4 1
и т.д. уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную - 2
. Таким образом
1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)
1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).
Вот, примерно, так.
1.
АО = ОС по условию,
ВО = OD по условию,
∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.
2.
NK = KP по условию,
∠MNK = ∠EPK по условию,
∠MKN = ∠ЕКР как вертикальные, ⇒
ΔMKN = ΔЕКР по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3.
АВ = AD по условию,
∠ВАС = ∠DAC по условию,
АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒
ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.
4.
ВС = AD по условию,
∠CBD = ∠ADB по условию,
BD - общая cторона для треугольников CBD и ADB, ⇒
ΔCBD = ΔADB по двум сторонам и углу между ними.
5.
∠MDF = ∠EDF по условию,
∠MFD = ∠EFD по условию,
DF - общая сторона для треугольников MDF и EDF, ⇒
ΔMDF = ΔEDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6.
а) ∠МАP = ∠NPA по условию,
∠МPА = ∠NAP по условию,
АP - общая сторона для треугольников МАP и NPA, ⇒
ΔМАP = ΔNPA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
б) АМ = PN из равенства ΔМАP и ΔNPA (см. п. а))
∠АМН = ∠РNН из равенства ΔМАР и ΔNРA,
∠МАН = ∠МАР - ∠НАР
∠NРH = ∠NРA - ∠HРA, а так как ∠МАР = ∠NРA по условию и ∠НРА = ∠НAР по условию, то и
∠MAH = ∠NРH, ⇒
ΔMAH = ΔNРH по стороне и двум прилежащим к ней углам.
