По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
Пошаговое объяснение:
2 ) { x² + y² ≤ 2( x + y + 1 ) ,
{ x + y ≥ 0 ;
{ ( x² - 2x + 1 ) - 1 + ( y² - 2y + 1 ) - 1 ≤ 2 ,
{ y ≥ - x ;
{ ( x - 1 )² + ( y - 1 )² ≤ 4 ,
{ y ≥ - x ;
перша нерівність задає круг із ц . у т. ( 1 ; 1 ) і радіусом r = 2 разом
з колом ( межею ) ;
друга нерівність задає верхню півплощину з межею у = - х .
Перерізом цих двох областей є півкруг , який містить такі цілі точки :
( 0 ; 0 ) , ( 1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) , ( 0 ; 2 ) , ( - 1 ; 1 ) , ( - 1 ; 2 ) , ( - 1 ; 3 ) , ( - 2 ; 2 ) .
