Исследовать ряд на сходимость

a) Применим замену функции косинуса на тангенс:

cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.

ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).

Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.

б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).

Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.

Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.

Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.

в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).

Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.

№1
1. 95 * 12 = 1140 м (пройдет 1 пешеход)
2. 78 * 12 = 936 м (пройдет 2 пешеход)
3. 1140 + 936 = 2076 м = 2км 76м (расстояние между пешеходами через 12мин)
ОТВЕТ: 2км 76м
№2
1. (52 - 9*2) : 2 = 17 см (длина картона)
2. 17 * 9 = 153 см2 (площадь картона)
ОТВЕТ: 153 см2
№3
1. (4 +4) * 2 = 16см (периметр квадрата)
2. 4 * 4 = 16 см2 (площадь квадрата)
3. (24 - 2*2):2 = 10см (длина прямоугольника)
4. 10 * 2 = 20 см2 (площадь прямоугольника)
5. 24 - 16 = 8 см (периметр прямоугольника больше периметра квадрата)
6. 20 - 16 = 4 см2 (площадь прямоугольника больше площади вкадрата)
№4
1. 135 : 9 = 15м (длина зала)
2. (15 + 9) * 2 = 48м (периметр зала)
ОТВЕТ: 48м
№5
1. 360 + 365 = 725 сут
№6
1. 40 * 3 = 120 км (проехал 1 скутерист)
2. 360 - 120 = 240 км (проехал 2 скутерист)
3. 240 : 3 = 80 км/час (скорость 2 скутериста)
ОТВЕТ: 80 км/час
№7
4 пакета - 15 кг
Х пакетов - 75 кг
75 * 4 = 15 * Х
300 = 15Х
Х = 20 пакетов
ОТВЕТ: 20 пакетов
№8
1. 7 - 4 = 3м (пробежала 2 мышь)
2. 4м - 20 м/сек
    3м - Х м/сек
    20 * 3 = 4 * Х
     60 = 4Х
     Х =15 м/сек (скорость 2 мыши)
№9
1. 80 - 50 = 30 м  (ширина участка)
2. (30 +80) * 2 = 220м (периметр участка)
3. 220 * 9 = 1980м = 1км 980м (потребуется проволоки)
ОТВЕТ : 1980м проповолоки