стник Знаний
y = x³ + 3x² - 8
найдём производную
y' = 3x² + 6x
Приравняем производную нулю
3x² + 6x = 0
3х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
Исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.
Поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:
при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает
при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает
при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает
В точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8
В точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.
уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4
(m + n)(m³ - m²n + mn² - mn + n²)
Пошаговое объяснение:
m⁴ + mn³ - m²n + n³ = m(m³ + n³) - n(m² - n²) =
для (m³ + n³) и (m² - n²)
применим формулы
сокращенного умножения
= m(m + n)(m² - mn + n²) - n(m + n)(m - n) =
= (m + n)(m(m² - mn + n²) - n(m - n)) =
= (m + n)(m³ - m²n + mn² - mn + n²) =
= m⁴ - m³n + m²n² - m²n + mn² + m³n - m²n² + mn³ - mn² + n³ =
= m(m³ - m²n + mn² - mn + n²) + n(m³ - m²n + mn² - mn + n²)
= (m + n)(m³ - m²n + mn² - mn + n²)
