Распишите подробно, как получилось

Выделение полного квадрата - операция подведения под формулу квадрата суммы/разности. Например,

или

Выделение полного квадрата в решении квадратных уравнений/неравенств применяется нечасто (обычно при соответствующем указании), потому что существующие методы достаточно прозрачно показывают ход решения, позволяя обозначить ключевые моменты (например, если нет корней, тогда D<0; или корни совпадают, если D=0; или же теорема Виета для приведённых уравнений).
Гораздо более востребовано выделение полного квадрата при упрощении рациональных выражений, при интегрировании или разложении функции в ряд.

ДАНО: y = (x+4)*(x² + 3*x + 2)/(x+1)

Пошаговое объяснение:

Сразу видим разрыв функции при Х = -1   (х+1 ≠ 0)

Разложим числитель на произведение решив квадратное уравнение. Корни уравнения: х1 = -1 и х2 = - 2

(x+4)*(x+2)*(x+1) - числитель.

После сокращения со знаменателем получим уравнение графика.

y = (x+4)*(x+2) = x² + 6*x + 8, но которое не существует при Х= -1.

Вычисляем координату точки разрыва при х = -1.

у(-1) = 1 - 6 + 8 = +3

Вот и прямая Y=m должна проходит через эту точку.

ОТВЕТ:  m = 3

Рисунок с графиком функции в приложении.