5 гроздей винограда и 2 грозди бананов стоят 6,38 евро. 3 грозди винограда и 4 грозди бананов стоят 7,02 евро. Сформируйте два одновременных уравнения, где x и y представляют собой стоимость грозди винограда и грозди бананов соответственно, и решите их, чтобы найти стоимость грозди винограда и грозди бананов.

1) 22/21 -21/22 = 43/462
Приведем к общему знаменателю  (первую дробь умножим на 22, вторую на 21) :
=  22*22 / 21*22  -  21*21 / 22*21 =  (484-441) / 462 = 43 / 462 
2) 8  3/4 - 4 =  4  3 /4
3) 1 1/2 - 1/3 = 1  1/6
 Переведем 1 1/2 в неправильную дробь (1*2+1) /2 :
=  3/2 - 1/3 =
Приведем к общему знаменателю 6:
= 3*3 /2*3 - 1*2 /2*3 =
 = (9-2) /6 = 7/6 = 1 1/6
4) 10  5/8 - 3 5/6 = 6 19/24
Переведем  в неправильные дроби: 10 5/8 = (10*8+5) /  8 = 85/8 ,  
3 5/6 =  (3*6 +5 ) /6 =23/6
Решаем дальше:  85/8 +23 /6 = 
Приведем к общему знаменателю  24 , первую дробь *3 , вторую *4:
(85*3) / 8*3 + (23*4) /6*4  =(255-92) / 24=  163/24 
Выделим целую часть: 163/24 =  6  19/24
5) 5/12 * 7/8 = 5*7 / 12*8 = 35 / 96 

А) sinxcosx+√3 cos^2x=0
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z