Предприниматель купил авторучки для сотрудников своей компании за 810 евро. Когда они закончились и их пришлось покупать снова, оказалось, что каждая ручка подорожала на 10 евроцентов, поэтому за те же 810 евро нужно было купить на 90 ручек меньше. Сколько ручек предприниматель купил впервые?

Задача 1.
Запишем масштаб другим через коэффициент 
В 1 см = 40 000 000 см = 400 000 м = 400 км.
 k = 400 км/см - коэффициент
Теперь вычисляем длину Нила - умножением и незабываем ставить знак ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО.
L(Нил) ≈ 16.7 см * 400 км/см ≈ 6680 км - длина НИЛА - ОТВЕТ
Точная длина Голубого Нила - 6670 км - по справочникам.
Задача 2.
Определяем коэффициент карты
1 см = 25 000 000 см = 250 000 м = 250 км -  в одном сантиметре.
Делим реальную длину на коэффициент и округляем до миллиметров.
1760 км : 250 км/см = 7,04 = 7 см - длина на карте - ОТВЕТ
Задача 3.
Находим реальный размер ДЕЛЕНИЕМ на М1 = 3/8
12 см : 3/8 =  32 см - реальный размер
А теперь переводим в другой масштаб УМНОЖЕНИЕМ
32 см* 5/4 = 40 см -  размер на другом плане - ОТВЕТ
Дополнительно - 3/8 = 0,375 - на плане уменьшается, 5/4 = 1,25 - на плане увеличивается 
 

Как минимум взаимно простыми эти числа могут быть. Например, при а=b=1 получим a+b=2 и a²-ab+b²=1-1+1=1.

Предположим, что НОД(a+b, a²-ab+b²)=d>1.
Т.к. 3ab=(a+b)²-(a²-ab+b²), то 3ab делится на d. Если d≠3, то в разложении числа d на простые существует простой делитель р, который делит произведение ab, а значит р делит или а или b. Если бы p делило а, то оно делило бы и b, т.к. b=(a+b)-a, но тогда а и b не были бы взаимно простыми. Значит p не делит a. Аналогично, p не делит b. Значит для d остается единственная возможность d=3. Легко видеть, что при a=2 и b=1, получим a+b=3 и a²-ab+b²=4-2+1=3. Итак,  НОД(a+b,a²-ab+b²) может принимать только два значения 1 или 3.