Ра. 57. В таблице даны количество спиртового раствора
и процентное содержание спирта в трех сосудах.
Какой процент спирта будет в новом растворе,
полученном при смешивании всех этих трех
растворов?
Раствор
Сосуд
І
II
III
120 г
70 г
110 г
Процент
30%
90%
60%​

доказательство ниже

Пошаговое объяснение:

Можно разбить все целые числа на серии чисел по остатку от деления на 3. То есть на группы 3k, 3k+1 и 3k+2. Подставим каждую группу вместо n в исходное выражение.

1) 2*(3k)^3 + 7*(3k) + 3 = 3*(18k^3 + 7k + 1) - кратно 3.

2) 2*(3k+1)^3 + 7*(3k+1) + 3 = 2*(27k^3 + 27k^2 + 9k + 1) + 21k + 7 + 3 = 54k^3 + 54k^2 + 39k + 12 = 3*(18k^3 + 18k^2 + 13k + 4) - кратно 3.

3) 2*(3k+2)^3 + 7*(3k+2) + 3 = 2*(27k^3 + 54k^2 + 36k + 8) + 21k + 14 + 3 = 54k^3 + 108k^2 + 93k + 33 = 3*(18k^3 + 36k^2 + 31k + 11) - кратно 3.

Поскольку для каждой из серий выполняется делимость на 3, то можно заключить, что для всех целых n выражение 2n^3 + 7n + 3 кратно 3.

Пусть - х скорость на второй части пути.
Тогда 3х - скорость автомобиля на первой части пути.
Пусть S - путь.
S/3 - первая часть пути.
S - S/3 = 2S/3 - вторая часть пути.
(S/3)/3x - время, затраченное на первую часть пути.
(2S/3)/x - время, затраченное на вторую часть пути.
Средняя скорость Vср = S/t
По условию Vср = 54 км/ч
Где t - все время, потраченное на весь путь.
В нашем случае:
t = (S/3)/3x + (2S/3)/x

Уравнение
S / ((S/3)/3x + (2S/3)/x) = 54
S / (S/9x + (2S/3)/x) = 54
S / (S/9x + 6S/9x) = 54
S / (7S/9x) = 54
9x•S/S = 7•54
9x = 7•54
x = 7•54/9 = 7•6 = 42 км/ч - скорость на второй части пути.
ответ: 42 км/ч.

Проверка:
Пр примем путь за 1.
1 / (1/3 : 126 + 2/3 : 42) = 1(1/378 + 2/126) =
= 1/( 1/378 + 6/378) = 1/(7/378) = 378:7 = 54 км/ч - средняя скорость.