Сколько килограммов 20%-го раствора соли необходимо добавить к 1,3 кг 12%- го раствора той же соли, чтобы получить раствор концентрацией 19%?

=2x

2

−3x+1

1) вершина:

\begin{gathered}x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-3}{4}=0,75\ \ ,\ \ \ y(0,75)=-\dfrac{1}{8}=-0,125A(\, 0,75\ ;\ -0,125\, )\end{gathered}

x=−

2a

b

=−

4

−3

=0,75 , y(0,75)=−

8

1

=−0,125

A(0,75 ; −0,125)

2) график находится в 1, 2 и 4 четвертях

3) ось симметрии параболы: х=0,75

4) точки пересечения с осями координат:

\begin{gathered}OX:\ 2x^2-3x+1=0\ ,\ \ x_1=\dfrac{1}{2}\ ,\ \ x_2=1\ \ ,\ \ B(\, 0,5\ ;\ 0)\ ,\ C(\, 1\, ;\, 0)text{\O}Y:\ y(0)=1\ \ ,\ \ D(\, 0\, ;\, 1\, )\end{gathered}

OX: 2x

2

−3x+1=0 , x

1

=

2

1

, x

2

=1 , B(0,5 ; 0) , C(1;0)

text\OY: y(0)=1 , D(0;1)

5) См. рис.

А) sinxcosx+√3 cos^2x=0
cosx(sinx+√3cosx)=0
произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx+√3cosx=0 | : на cosx
tgx+√3=0
tgx=-√3
x=-Π/3+Πk, k€Z
ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z
б) cos2x+9sinx+4=0
1-2sin^2x+9sinx+4=0
-2sin^2x+9sinx+5=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+9t+5=0
D=81+40=121
t1=-9-11/-4=5 посторонний корень
t2=-9+11/-4=-1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1/2
x1=-5Π/6+2Πn, n€Z
x2=-Π/6+2Πn, n€Z
ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z