f'(x) = -2sin2x + 6x
Пошаговое объяснение:
Квадрат я обозначу ^, т.к. ' - обычно знак производной.
Производная суммы равна сумме производных слагаемых. То есть f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)' .
Производная косинуса равна минус синус, при этом cos2x - сложная функция, для вычисления производной сложной функции нужно вычислить производную самой функции (-sin2x) и умножить на производную аргумента ((2x)'=2). Таким образом (cos2x)' = -2sin2x
Производная х^2 равна 2х (х^n=n*x^(n-1)). Производная произведения числа на переменную равна произведению числа и производной переменной. Таким образом (3x^2)' = 6х.
Производная числа равна 0.
Получаем f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)'
f'(x) = -2sin2x + 6x
Пошаговое объяснение:
1) Обозначим EF=x MN=x+9
2) Рассмотрим два данных треугольника:
MNP и EFH
1. Угол М = углу F (это дано по условию)
2. Угол N = углу E (это также дано по условию)
Из этих двух пунктов следует, что треугольники MNP и EFH подобны по двум углам( признаки подобия треугольников).
3) Исходя из пункта 2 можно сделать следующую запись: MN/EF=MP/EH=PN/HF. Теперь представим известные по условию задачи величины:
x+9/x=8/3,2=PN/2
4) Разделим данное выражение для удобства счёта:
1. x+9/x=8/3,2
2. 8/3,2=PN/2
Решаем под цифрой 1:
x+9/x=8/3,2
По свойству пропорции:
8•x=3,2(x+9)
8x=3,2x + 28,8
8x - 3,2x = 28,8
4,8x = 28,8
x = 6 отсюда следует, что EF=6, а MN = 6+9=15
Решаем под цифрой 2:
8/3,2=PN/2
По свойству пропорции:
8•2=3,2•PN
PN=8•2/3,2
PN=5
ответ: 6, 15, 5
