записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.
Пусть случайной величине Х будет соответствовать размер выигрыша, который может составлять либо 0 рублей, либо 100 рублей, либо 200 рублей.
Теперь найдем вероятности этих выигрышей, обозначив их через Р(Х) :
Р (0) = 989 / 1000.
Р (100) = 1 / 100.
Р (200) = 1 / 1000.
Сделаем проверку, чтобы убедиться, что мы нашли вероятности правильно, опираясь на правило, что сумма всех вероятностей должна ровняться 1.
Р (0) + Р (100) + Р (200) = 1 / 1000 + 1 / 100 + 989 / 1000 = 1 (все вероятности найдены верно).
Теперь на основе этих данных составим закон распределения данной случайной величины Х:
X 0 100 200
P 0,989 0,01 0,001
