Пошаговое объяснение:
здесь получится рекурсивный интеграл. поэтому сначала решаем неопределенный интеграл
схема такая: два раза будем интегрировать по частям
формула интегрирования по частям
итак, первый раз
f = cos(3x) ⇒ f' = -3sin(3x)
g'= e⁶ˣ ⇒ g = (e⁶ˣ )/6
тогда
теперь второй раз интегрируем получившийся справа интеграл
f = -3sin(3x) ⇒ f' = -9cos(3x)
g' = (e⁶ˣ )/6 ⇒ g = (e⁶ˣ )/36
тогда
или
вот, мы видим, что исходный интеграл повторился. теперь у нас вроде как уравнение относительно этого интеграла. решим его и получим
теперь осталось только подставить пределы интегрирования
всё. это ответ
