Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция
ОЕ⊥АВ
Доказать: ∠СЕО=∠DEO
Доказательство:
1. CB⊥AB; AD⊥AB; OE⊥AB ⇒CB║AD║OE
2. Рассмотрим ΔABD и ΔЕВО
OE║AD
⇒ ΔABD ~ ΔЕВО (лемма о подобных треугольниках)
Составим пропорцию:
3. Рассмотрим ΔABС и ΔАЕО
OE║ВС
⇒ ΔABС ~ ΔАЕО (лемма о подобных треугольниках)
Составим пропорцию:
4. Выразим из (2) ОЕ и подставим в (1):
Отсюда получим:
5. Рассмотрим ΔЕВС и ΔAED - прямоугольные.
∠А=∠В=90°
Стороны пропорциональны (п.4):
⇒ ΔЕВС ~ ΔAED
⇒∠BEC=∠AED
6.
∠CEO=90°-∠BEC
∠DEO=90°-∠AED
⇒∠CEO=∠DEO
Відповідь:
Потяги зустрілися через 4 години.
Швидкість 1 потяга - 100 км./год.
Відстань між потягами через дві години дорівнює 340 км.
Відстань між потягами через дванадцять годин дорівнює 1360 км.
Покрокове пояснення:
Відстань між містами 680 км.
2 потяг пройшов - Х км.
1 потяг пройшов - (Х + 120) км.
Швидкість 2 потяга - 70 км./год.
Швидкість 1 потяга - ?
Який час пройшов до зустрічі?
Яка відстань між потягами через 2 та 12 годин після початку руху?
( 680 - 120 ) / 2 = 560 / 2 = 280 км. - пройшов 2 потяг до моменту зустрічі.
280 / 70 = 4 години - час зустрічі потягів після початку руху.
( 680 - 280 ) / 4 = 400 / 4 = 10 км./год. - швидкість 1 потяга.
Через 2 години після початку руху два потяги проїдуть
( 100 × 70 ) × 2 = 340 км.
Відстань між ними буде
680 - 340 = 340 км.
За 4 години потяги потяги зустрінуться - відстань між ними дорівнює нулю. За цей час вони проїдуть 680 км. Далі за наступні 12 - 4 = 8 годин потяги будуть віддалятися один від одного, і через 12 годин після початку руху, або через 2 проміжки часу по 4 години вони роз'їдуться на відстань 2 × 680 = 1360 км.
За кожні 4 години потяги проїздять 680 км. Впродовж 12 годин, перші 4 години вони наближаються, долаючи 680 км., а потім за 8 годин вони віддаляються на 1360 км.
