Пошаговое объяснение:
вообще-то, если локальный, то на отрезке
ну да ладно
производная функции
⇒ x₁ = -1; x₂ = 1; - это критические точки
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
![y''=\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} =\left[\begin{array}{ccc}( \frac{u}{v})' =\frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\\end{array}\right] = \frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}](/tpl/images/1614/8073/db9d7.png)
вычислим значение второй производной в критических точках
y'' (-1) = 1/2 > 0 - значит х₁= -1 это точка минимума и у(-1) = -1/2
y''(1) = -1/2 < 0 -значит х₂= 1 это точка максимума и у(1) = 1/2
