Решить дифференциальное уравнение dy/√х=dy/√y

Тут нужно понять одну особенность

           помидор свежий         помидор засушеный

воды        99%                                   98%

мякоть       1%                                     2%

Вес          100 кг                                     ? кг

Если 100 кг = это ВОДА + Мякоть

то Вода весит 99 кг( 100кг /100* 99%), Мякоть 1 кг(100кг/100* 1%)

После усушки испариласть ТОЛЬКО вода.. а вес Мякоти не изменился

Значит Мякоть весом 1 кг теперь  составляет 2% от помидора

тогда  1кг - 2%

            ? кг - 100%

Вес усушенных помидор=1/2 * 100 =50 кг

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0.  Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.

Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.

Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.

Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:

f (х0) =f '(х0)·х0+b.

Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство:  y=f '(х0)·x+b. Тогда:

y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.

y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0)  или 

 y=f (х0)+f '(х0)(х - х0).  Это и есть искомое уравнение касательной МТ.