В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120, а радиус вписанной окружности – 2. Найти периметр треугольника.

 вектор AB имеет координаты :
A(2,5), B(4,-4)  AB = (4-2=2)(-4-5=-9)=(2; -9)
вектор AС имеет координаты :
A(2,5), C(12,-2) АС = (12-2=10)(-2-5=-7)=(10; -7)
Дано:
V1 =(2, -9), V2 =(10, -7)
Найти:
U - угол между векторами?
Решение:
cos(U) = V1*V2/(|V1|*|V2|)
P = V1*V2 = v11*v21 + v12*v22 = 2*10 + -9*-7 = 20 + 63 = 83
|V1| = √(V12 + V22) = √(4 + 81) = 9,21954445729
|V2| = √(V12 + V22) = √(100 + 49) = 12,2065556157
cos(U) = 83/(9,21954445729*12,2065556157) = 0,737522875648
U = arccos(0,737522875648) = 0,741401416532 рад. = =42,4791720923°

Из всех  прямоугольников c данным периметром  найдем прямоугольник   наибольшей  площади:
2(a+b)=2
a=1 -b
 S=ab=b(1-b)=-b^2+b Это   квадратичная   функция ,ее   максимум в вершине  параболы  b max=1/2
Откуда a=b=1/2
  тк 2  при делении 2/ 1/2=4(4 квадратиков  по 1 линии) то    эти маленькие квадратики
все  помещаются в квадрат 2*2.Чтобы  число  прямоугольников было наименьшим нужно   использовать как можно   больше прямоугольников   наибольшей площади,то   есть   квадратов  со стороной 1/2. Нам   повезло  тк все эти квадраты можно вместить в наш квадрат 2*2  без свободных   мест,поэтому для   наименьшего   количества  впихнем как   раз  все  эти квадраты,всего   их будет 4*4=16  ответ 16