Дано: вершина А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины.
Находим координаты вершины В, из которой выходят медиана и высота, приравняв их уравнения.
x-5y+7= x+4y-2,
9у = 9,
у = 9/9 = 1, х = 2 - 4у = 2 - 4*1 = -2.
Точка В(-2; 2).
Сторона АС перпендикулярна заданной высоте ВН = x+4y-2=0.
Уравнение высоты ВН выразим относительно у: у = (-1/4)х + (1/2).
Угловой коэффициент стороны АС равен:
к(АС) = -1/к(ВН) = -1/(*1/4) = 4.
Тогда уравнение АС имеет вид у = 4х + в.
Для определения величины"в" подставим координаты точки А, которые нам известны.
6 = 4*4 + в, отсюда в = 6 - 16 = -10.
АС: у = 4х - 10.
Найдём координаты точки М - основание заданной медианы.
Уравнение медианы ВМ x-5y+7 = 0 выразим так: у = (1/5)х + (7/5).
Приравняем уравнения АС и ВМ: 4х - 10 = (1/5)х + (7/5).
20х -50 = х + 7,
19х = 57, х = 57/19 = 3, у = 4*3 - 10 = 2.
Точка М(3; 2).
Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки М: хС = 2хМ - хА = 2*3 - 4 = 2,
уС = 2уМ - уА = 2*2 - 6 = -2.
Точка С(2; -2).
Расчет длин сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √61 = 7,810249676,
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 25
,
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √68 = 8,246211251.
По формуле Герона определяем площадь треугольника АВС.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив данные, получаем S = p = 10,52823,
S = 19.
Отсюда находим длину высоты ВН:
ВН = 2S/AC = 2*19*/√68 = 38/√68.
Уравнения сторон:
АВ: (х - 4)/6 = (у - 6)/5,
ВС: (х + 2)/4 = (у - 1)/(-3),
АС: (х - 4)/2 = (у -6)/8, или, сократив на 2 имеем (х - 4)/1 = (у -6)/4.
Шаг второго путника составлял 80% или 0,8 шага первого путника.
На каждые 100 шагов первого путника второй успевал сделать 120 шагов,
т.е. за то же время второй путник успевал сделать в 1.2 раза больше шагов, чем первый.
Следовательно, расстояние, пройденное за некоторое время вторым путником, составляло 0,8 * 1,2 = 0,96 расстояния, пройденного за то же время первым.
Путь, пройденный телом за некоторое время, прямо пропорционален скорости движения.
Поэтому, скорость второго путника составляла 0,96 скорости первого.
Время, которое затрачивает тело на прохождение определенного пути, обратно пропорционально скорости движения.
Поэтому, продолжительность движения первого путника из А в В составляет 0,96 продолжительности движения второго путника на этой дистанции.
Для перехода из А в В второму путнику потребовалось 5 : 0,96 = 5,2 часа = 5ч 12 мин.
