Точка М лежит вне плоскости АВС. Докажите перпендикулярность плоскостей АМС и DBM. Указание: Обратите внимание на треугольник АМС. Это равнобедренный треугольник. В этом треугольнике MD- медиана и … . Обратите внимание на треугольник АВС, в этом треугольнике ВD – медиана и биссектриса, значит, треугольник АВС какого вида? И несколько раз прочитайте формулировки признака перпендикулярности прямой и плоскости и признака перпендикулярности плоскостей.

чувак все в интернете

Чтобы доказать перпендикулярность плоскостей АМС и DBM, мы можем использовать информацию о треугольниках АМС и АВС.

Указание говорит, что треугольник АМС является равнобедренным треугольником, и MD является медианой.

Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости гласит, что если перпендикуляр к плоскости проходит через любую ее точку, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен всей плоскости.

Поэтому, чтобы доказать перпендикулярность плоскостей АМС и DBM, нам достаточно показать, что MD является перпендикуляром к плоскости DBM.

Для этого обратимся к треугольнику АВС. Указание говорит нам, что ВD является медианой и биссектрисой треугольника АВС.

Известно, что если медиана и биссектриса в треугольнике совпадают, то такой треугольник является прямоугольным.

Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем применить признак перпендикулярности плоскостей, который гласит, что если две плоскости пересекаются под прямым углом с третьей плоскостью, то они перпендикулярны между собой.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то плоскость АВС пересекает плоскость DBM под прямым углом.

Теперь вернемся к треугольнику АМС. Из него мы знаем, что MD является медианой.

Поскольку медиана является линией, соединяющей вершину треугольника и середину противоположной стороны, то MD проходит через середину стороны СМ треугольника АМС.

Таким образом, MD пересекает плоскость АМС под прямым углом.

Так как MD перпендикулярен как к плоскости DBM, так и к плоскости АМС, то плоскости АМС и DBM перпендикулярны между собой.