Боковая сторона равносторонняя трапеции 10√2 см. Она образует с основанием куд 45 градусов. Найти площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.
Пошаговое объяснение:
Прочитаем задачи:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна десять корней из двух, и образует с основанием угол 45 градусов.Найти площадь трапеции если в нее можно вписать окружность.
Опустим ВК⊥АD, ∠А = ∠АВК = 45 ° ⇒ВК = АК
АВ² = 2ВК²⇒ВК = √АВ² / 2 = 10.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равни.⇒
АВ + CD = BC + AD = 2 * 10√2 = 20√2
S = BK * (BC + AD) / 2 = 10 * (20√2) / 2 = 100√2.
Наименьшее значение подкоренное выражение достигает при а=0, оно равно 9, а корень из 9 равен трем, в то время как в числителе получаем 10, но 10/3 больше 3, а, значит, и подавно больше двух.
Если же а не равное нулю, то (а²+10)/√(а²+9)=((а²+9)+1)/√(а²+9)=
√(а²+9)+1/√(а²+9), только что доказали, что при а=0, получаем самое маленькое значение дроби, а если взять любое другое число, положительное, или отрицательное, то квадрат этого числа увеличит подкоренное выражение, и корень будет больше трех, а значит, и двух, да еще добавка в виде положительной дроби
1/√(а²+9) только добавит положительное число. Поэтому исходное выражение в задачи не будет меньше двух.
