369. Вычислите:
7) -4,75 - 3 9/20
8) -2 3/5 - 9,4​

1. 52 % белые = 52:100=13/25
2. Известно, что количество шариков не более 70, значит необходимо найти целое натуральное число от 0 до 70, чтобы было кратно 25.
Такие числа 25 и 50.
2. После того, как достали 3 шарика, количество белых и черных шаров стало одинаковым, значит число должно быть кратным 2 (ровно половина белых и черных шариков).
50-3=47 – не подходит т.к. оно не делится на 2 (нечетное число).
25-3=22, подходит 22:2=11 шариков черных и белых осталось, после того, как вытащили 3 шарика.
3) Найдем количество белых шариков, которые изначально были в ящике:
25*13/25= 13 белых шариков, тогда черных 25-13=12 черных шариков.
13-12=1 – количество белых шариков больше черных.
(13-11=2 белых шарика достали и 12-11=1 черный шарик достали.)
ответ: Первоначально белых шариков было на 1 больше, чем черных.

1. Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².

S₁ = πr₁² = 25π    ⇒     r₁ = 5

S₂ = πr₂² = 144π    ⇒   r₂ = 12

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.

Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:

R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25

R² = x² + r₂² = x² + 144

(17 - x)² + 25 = x² + 144

289 - 34x + x² + 25 = x² + 144

34x = 170

x = 5

R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13

Sпов. шара = 4πR² = 4 · π ·  169 = 676π

2. Так как вершины квадрата лежат на сфере, то квадрат вписан в сечение сферы, в окружность, центр которой лежит в точке пересечения диагоналей квадрата.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. Тогда SD - проекция наклонной OD на плоскость АВС, значит ∠SDO = 60° - угол между радиусом и плоскостью АВС.

OS - искомое расстояние.

BD = 12√2 как диагональ квадрата,

SD = 6√2.

Из прямоугольного треугольника SOD:

tg 60° = SO / SD

SO = SD · tg 60° = 6√2 · √3 = 6√6

3. Так как стороны треугольника касаются шара, то круг - сечение шара - вписан в треугольник.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

OS = √2 - расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Полупериметр треугольника АВС:

p = (8 + 10 + 12)/2 = 15

По формуле Герона:

Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))

Sabc = √(15 · 7 · 5 · 3) = √(5 · 3 · 7 · 5 · 3) = 15√7

Sabc = p·r, где r = SK - радиус вписанной окружности.

p · SK = 15√7

SK = 15√7 / 15 = √7

Из прямоугольного треугольника SOK по теореме Пифагора:

ОК = √(SK² + OS²) = √(7 + 2) = √9 = 3

R = 3

4. Ядро - шар. Если его переплавили в конус, значит объем шара и конуса одинаков.

Пусть R = 1 - радиус шара, r - радиус конуса.

Vшара = 4/3 π R³ = 4/3π

Vконуса = 1/3 πr² · h = 4/3π, отсюда

r² · h = 4

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса, по теореме Пифагора:

r² + h² = 6

Получили систему уравнений:

r² · h = 4

r² + h² = 6

r² = 6 - h²

(6 - h²) · h = 4     (2)

Решим второе:

6h - h³ = 4

h³ - 6h + 4 = 0

(h - 2)(h² + 2h - 2) = 0

h = 2

или

h² + 2h - 2 = 0

D/4 = 1 + 2 = 3

h = - 1 - √3 -  не подходит по смыслу задачи, или

h = - 1 + √3 - не подходит по условию, так как высота не меньше 1.

ответ: h = 2