На доске написано 2017 целых чисел. Всегда ли можно сте- реть одно из них, чтобы сумма оставшихся чисел была чётной?

2017 нечетное число

Сумма нечетных четных (кратное 2) чисел - четное число

Сумма четных всегда четно

1. Все четные - вычеркиваем любое

2. Все нечетные - сумма нечетная, вычеркиваем любое сумма четная, кол-во нечетных четное

3. Нечетных четное, четных нечетное - вычеркиваем четное. Кол-во четных и нечетных четное

4. Четных четное, нечетных нечетное - вычеркиваем нечетное. Кол-во четных и нечетных четное

ответ - всегда

Скорее всего всегда, ведь я пытался взять все варианты и получалось только да.