Доказать что лимит не иснует

Функция определена в и для сколь угодно малых .

Тогда воспользуемся теоремой о связи двустороннего предела с односторонними: .

Односторонние пределы не равны, следовательно двустороннего не существует. Что и требовалось доказать.