9.4. В треугольнике АВС, в котором АВ > АС, проведена биссектриса AL. На стороне АВ выбрана точка К так, что = АС. Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что углы САВ и АВО равны.

9.5. Шахматная фигура кентавр ходит попеременно как конь и как белая пешка

(т. е. строго на одну клетку вверх). Может ли она, начан с некоторой клетки шахматной

доски 8×8, обойти все клетки, побывав на каждой клетке ровно по разу, если первый ход она делает как пешка? Стартовая клетка считается обойдённой.

Задание 1.

0,(7) = 7/9;

0,8(5) = 77/90;

0,73(4) = 661/900;

8,342(3) = 8 1027/3000  .

Задание 2.

5/6 = 0,8(3);

9/11 = 0,(81).

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

Периодическую дробь обратите в обыкновенную: 0, (7) ; 0,8(5); 0, 73(4); 8,342(3)

0,(7)

1) Количество цифр в периоде = 1.

2) Количество цифр после запятой, но до периода = 0.

3) Число из цифр после запятой, включая период, = 7.

4) Число после запятой, но до периода = 0.

5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 7 - 0 = 7.

6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из   такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 9 .

ответ: 0, (7) = 7/9 .  

0,8 (5)

1) Количество цифр в периоде = 1.

2) Количество цифр после запятой, но до периода = 1.

3) Число из цифр после запятой, включая период, = 85.

4) Число после запятой, но до периода = 8.

5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 85 - 8 = 77.

6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из   такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 90.

ответ: 0,8(5)  = 77/90 .

0,73(4)

1) Количество цифр в периоде = 1.

2) Количество цифр после запятой, но до периода = 2.

3) Число из цифр после запятой, включая период, = 734.

4) Число после запятой, но до периода = 73.

5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 734-73=661.

6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из   такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 900.

ответ: 0,73(4) = 661/900 .

8,342(3)

1) Количество цифр в периоде = 1.

2) Количество цифр после запятой, но до периода = 3.

3) Число из цифр после запятой, включая период, = 3423.

4) Число после запятой, но до периода = 342.

5) Числитель искомой дроби = п. 3 - п. 4 = 3423-342=3081.

6) Знаменатель искомой дроби - число, которое составлено из   такого количества девяток, которое указано в п. 1, и из такого количества нулей, которое указано в п. 2 = 9000.

7) Дробную часть сокращаем на 3:

3081 / 9000 = 1027/3000.

ответ: 8,342(3) = 8 1027/3000  .

Задание 2.

Обыкновенную дробь представьте в виде периодической дроби :

5/6, 9/11.

Делим числитель на знаменатель и заключаем в скобки периодическую часть. В первом случае период равен (3) , во втором случае (81).

5/6 = 0,833333... = 0,8(3)

9/11 = 0,81818181... = 0,(81)

ответ: 5/6 = 0,8(3); 9/11 = 0,(81).

V=s/t=410/5=82км/ч

b - банка
m - мед
k - керосин
b+m=500
b+k=b+0.5m=350
0.5m=150
m=300
b=500-300=200(г)

T=s/t1-s/(v1+v2)=96/32-96/(32+16)=1(мин)

h - черный
b - белый
h+b=874
h-325=b-237
h-b=88
2h=962
h=481(кг)
h=481-88=393(кг)

10/1=10(день)

6) Берем любые два кольца. Если их массы равны, то третье кольцо - искомое. Если их массы не равны, то одно кольцо оставляем, второе убираем и на его место кладем третье кольцо. Если во втором взвешивании наступает равновесие, то кольцо которое мы только что убрали - искомое, иначе искомое кольцо то, что лежало на весах 2 взвешивания подряд.