Можно ли утверждать, что функция у=sin x монотонна на отрезке [4;5] ?

Да, функция y=sin(x) монотонна на отрезке [4;5].

Для определения монотонности функции на заданном отрезке, нужно проанализировать ее производную на этом отрезке. Если производная больше нуля на всем отрезке или меньше нуля на всем отрезке, то функция является монотонной на этом отрезке. Если производная меняет знаки на отрезке, то функция не является монотонной.

Давайте найдем производную функции y=sin(x). Производная синуса равна косинусу данного угла:

dy/dx = cos(x).

Теперь вычислим значения производной на границах отрезка [4;5]:

dy/dx(4) = cos(4) ≈ -0.6536,
dy/dx(5) = cos(5) ≈ 0.2837.

Так как производная меняет знаки на этом отрезке (отрицательное значение при x=4 и положительное значение при x=5), то функция y=sin(x) не является монотонной на отрезке [4;5].

Вывод: функция y=sin(x) не является монотонной на отрезке [4;5].