Комбинаторика. Основные комбинаторные правила. 2. Классификация соединений элементов некоторого множества. 3. Формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний
Комбинаторика – один из разделов дискретной математики, изучающий методы решения задач, связанных с выбором и расположением элементов дискретного множества. Методы комбинаторики позволяют в теории вероятностей определить элементарных
событий W и подсчитать число элементарных событий, благоприятствующих случайному событию А.
Сформулируем на языке событий два правила, которые применяются при комбинаторных подсчетах.
Правило суммы. Если событие А может осуществиться а независимое от него событие В то событие «или А, или В», т. е. событие А + В может осуществиться Пример 2.1. Шарики распределены по двум ящикам: в первом m шариков, во втором – k. Произвольно из какого-либо ящика вынимаем шарик. Сколькими это можно сделать?
Из первого ящика шарик можно вынуть m разными из второго – k разными Всего ответ: n = m + k.
Правило произведения (основное правило комбинаторики). Если событие А может осуществиться а независимое от него событие В то событие «А и В», т. е. событие А × В, может осуществиться Пошаговое объяснение:
романтизм — идейное и художественное направление в европейской и американской культуре конца xviii — 1-й половины xix в. в музыке романтизм сформировался в 1820-х гг. и сохранял свое значение вплоть до начала xx в. ведущим принципом романтизма становится резкое противопоставление обыденности и мечты, повседневного существования и высшего идеального мира, создаваемого творческим воображением художника. он отразил разочарование самых широких кругов в итогах великой французской революции 1789—1794 гг., в идеологии просвещения и буржуазном прогрессе. поэтому ему свойственны критическая направленность, отрицание обывательского прозябания в обществе, где люди лишь погоней за наживой. отвергаемому миру, где все, вплоть до человеческих отношений, подчинено закону купли-продажи, романтики противопоставили иную правду — правду чувств, свободного волеизъявления творческой личности. отсюда проистекает их
л. бетховенпристальное внимание к внутреннему миру человека, тонкий анализ его сложных душевных движений. романтизм внес решающий вклад в утверждение искусства как лирического самовыражения художника.
первоначально романтизм выступил как принципиальный
противник классицизма. античному идеалу было противопоставлено искусство средних веков, далеких экзотических стран. романтизм открыл сокровища народного творчества — песен, сказаний, легенд. однако противоположность романтизма классицизму все же относительна, так как романтики восприняли и развили дальше достижения классиков. на многих композиторов большое влияние оказало творчество последнего венского классика — л. бетховена.
принципы романтизма утверждали композиторы разных стран. это к. м. вебер, , г. берлиоз, ф. мендельсон, р. шуман, ф. шопен,
к. м. веберг.берлиозф. мендельсонр.шуманф.шопенф. шуберт ф. лист, р. вагнер. дж. верди.
ф.шубертф.лист. р.вагнер дж.вердивсе эти композиторы восприняли симфонический метод развития музыки, основанный на последовательном преобразовании музыкальной мысли, внутри себя свою противоположность. но романтики стремились к большей конкретности музыкальных идей, более тесной их связи с образами , других видов искусства. это их к созданию программных произведений.но главное завоевание романтической музыки проявилось в чутком, тонком и глубоком выражении внутреннего мира человека, диалектики его душевных переживаний. в отличие от классиков романтики не столько утверждали конечную цель человеческих стремлений, обретаемую в упорной борьбе, сколько развертывали бесконечное движение к цели, которая постоянно отодвигалась, ускользала. поэтому так велика в произведениях романтиков роль переходов, плавных смен настроений. для музыканта-романтика процесс важнее результата, существеннее достижения. они, с одной стороны, тяготеют к миниатюре, часто включаемой ими в цикл других, как правило, разнохарактерных пьес; с другой — свободные композиции, в духе романтических поэм. именно романтики разработали новый жанр — симфоническую поэму. чрезвычайно велик вклад композиторов-романтиков и в развитие симфонии, оперы, а также .среди композиторов 2-й половины xix — начала xx в.,: в чьем творчестве романтические традиции способствовали утверждению гуманистических идей, — и. брамс, а. брукнер, г. малер, р. штраус, э. григ, б. сметана, а. дворжак и другие
м.и.глинкав россии отдали дань романтизму едва ли не все великие мастера классической музыки. велика роль романтического мироощущения в произведениях основоположника музыкальной классики м. и. глинки, особенно в его опере «руслан и людмила».
в творчестве его великих продолжателей при общей реалистической направленности роль романтических мотивов была значительна. они сказались в ряде сказочно-фантастических опер н. а. римского-корсакова, в симфонических поэмах п. и. чайковского и композиторов «могучей кучки». романтическое начало пронизывает сочинения а. н. скрябина и с. в. рахманинова.
