Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(2;1), B(7;10) и C(9;8).

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить сумму длин всех его сторон. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √ ((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Обозначим координаты точек A(2;1), B(7;10) и C(9;8) следующим образом:
A(x1, y1) = A(2, 1)
B(x2, y2) = B(7, 10)
C(x3, y3) = C(9, 8)

Вычислим длины сторон треугольника:

Сторона AB:
dAB = √ ((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
= √ ((7 - 2)² + (10 - 1)²)
= √ (5² + 9²)
= √ (25 + 81)
= √ (106)
≈ 10.30

Сторона BC:
dBC = √ ((x3 - x2)² + (y3 - y2)²)
= √ ((9 - 7)² + (8 - 10)²)
= √ (2² + (-2)²)
= √ (4 + 4)
= √ (8)
≈ 2.83

Сторона AC:
dAC = √ ((x3 - x1)² + (y3 - y1)²)
= √ ((9 - 2)² + (8 - 1)²)
= √ (7² + 7²)
= √ (49 + 49)
= √ (98)
≈ 9.90

Теперь сложим длины всех сторон для получения периметра:

Периметр треугольника ABC = dAB + dBC + dAC
≈ 10.30 + 2.83 + 9.90
≈ 23.03

Таким образом, периметр треугольника ABC равен примерно 23.03 единицам длины.