MNPQ -параллелограмм?
Написать доказательства. ​

Гипербола, заданная уравнением y=k/x, - это равносторонняя гипербола, её ось проходит через начало координат под углом 45 градусов к оси Ох.
Уравнение такой линии у = х.
Находим параметр а гиперболы, равный расстоянию от начала координат до точки пересечения гиперболы со своей осью.
Для этого приравняем правые части уравнений гиперболы и её оси.
к/х = х,
к = х²,
х = +-√к
А так как у = х, то и у =+-√к,
Отсюда а= +-√(х²+у²) = +-√(к+к) = +-√(2к),

Если гипербола равнобочная (равносторонняя), то а = в, а эксцентриситет ε = √2.

Фокусный параметр с = а*ε = +-√(2к)*√2 = +-2√к, где с – половина расстояния между фокусами.

Так как ось гиперболы проходит по углом 45 °, то координаты её фокусов равны х = у = +-с*cos45° = +-2√k*(√2/2)= +-√(2k).

Известный фантаст Станислав Лем как-то сказал, что математика – это язык, на котором Бог или природа иногда говорят с человеком. Он отмечал, что главное её свойство – это возможность дисциплинировать сознание, а потому она важна и гуманитариям, и философам. Кроме того, математик имеет хорошо развитое воображение – в ситуации условности он не теряется и умеет считывать условия, отсекая лишнее. Недаром из тех же математиков получаются непревзойденные юристы – вот где нужна четко выстроенная логика и ясность мышления! А ведь юристы — одна из самых востребованных профессий сегодня. Неудивительно, что наиболее выдающиеся математики были либо прекрасными философами, либо поэтами и литературно одаренными людьми. Как инструмент, математика дает также возможность объективно оценивать ситуацию. И это одно из важнейших ее качеств. Таким образом, математика – это не только и не столько наука вычисления, сколько область, исследующая природу функциональных зависимостей, их влияние на разные стороны жизни и возможности применения на практике. Не формулы в математике имеют значение, а то, что она дает — развитие мышления, воображения и умение видеть природу вещей.