O Afonso tem dois tipos de cubos, uns com 10cm de aresta e outros com 12cm de aresta. O Afonso quer fazer fuás pilhas com a mesma altura, utilizando para cada pilha cubos iguais. De quantos cubos de cada tipo, no mínimo, vai precisar o Afonso?

Если рядом сидят два химика, то правый скажет правду: НЕТ.
Если рядом сидят два алхимика, то правый соврет: НЕТ.
Таким, образом, ответ НЕТ возникает в том случае, если рядом сидят два одинаковых человека: два химика или два алхимика.
Допустим, у нас n химиков.
Тогда ряд из (n+1) рядом сидящих алхимиков дает n ответов НЕТ.
Ряд надо составлять из алхимиков, чтобы химиков получилось минимальное, а не максимальное количество.
Пусть все химики сидят через одного с алхимиками.
ХАА...АХАХА...ХА
Разобьем их на пары
(ХА)А...А(ХА)(ХА)...(ХА)
Здесь n А подряд и n пар ХА. Всего n + n А и n Х.
n + n + n = 160
3n = 160
Но 160 не делится на 3, поэтому такого не может быть.
Значит, есть хотя бы одна пара Х подряд.
(ХА)(ХХ)А...А(ХА)(ХА)...(ХА)
Здесь 2 химика, еще (n-2) пары ХА и ряд из n А.
Химиков по-прежнему n, а алхимиков n + (n-2)
n + n - 2 + n = 160
3n - 2 = 160.
3n = 162
n = 54

Максимальная длина нити 96 см.

Это легко посчитать. Нарисуем сложенную нить в виде зигзага (начало его будет слева, далее 8 отрезков, конец последнего тоже окажется слева. Далее "разрезаем" этот зигзаг вертикально. У нас получается 3 вида "кусочков". Слева - 2 "хвостика" и 3 "двойных" - их длина в 2 раза больше, чем длина хвостика. Справа - 4 одинаковых ниточки, каждая из которых сложена вдвое. Осталось рассмотреть возможные варианты размещения 4 и 10 см. Сразу заметим, что оба они не могут быть слева одновременно, т.к. там "хвостики" и "удвоенные хвостики". Остальные варианты:

1) слева хвостик 4 см, тогда справа - каждая ниточка 10 см.

Сумма: 4+3*8+4 = 32 см (слева), 10*4 = 40, всего - 32+40=72 см

2) слева "двойная" ниточка 4см, тогда "хвостик" - 2 см, справа  -по 10 см, сумма - 2+4*3+2+40 = 56 см

3) слева "хвостик" - 10 см, тогда "двойная слева" -20 см, справа - все по 4 см, сумма - 10+3*20+10+4*4 = 96 см

4) слева "двойная" - 10 см, тогда хвостик - 5 см, справа - все по 4 см, сумма - 5+10*3+5+4*4= 56

Всё. Все варианты рассмотрены. Наибольшая длина - 96 см