с задачами Автоматична система складається з трьох блоків типу А, двох блоків типу В і чотирьох блоків
типу С. Події Ai={працює i-й блок типу А; i=1;2;3}, Bj={працює j-й блок типу В; j=1;2},
Ck = {працює k-й блок типу С; k = 1; 2; 3; 4} , D={працює система}. Виразіть події D і
D через Ai, Bj, Ck, якщо для роботи система необхідно, щоб працював принаймні один блок кожного типу.
2. У групі 20 хлопців і 10 дівчат. Скількома можна вибрати 3 хлопця і 2 дівчат для
участі в зльоті студентів?
3. У шухляді міститься 11 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими.
Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири
деталі є стандартними.
4. Партія із 50 виробів містить 20% браку. Із партії випадковим відбирають 6 виробів.
Знайдіть імовірність того, що серед відібраних виробів: а) не буде бракованих; б) усі
виявляться бракованими.
5. Група з 15 студентів, серед яких 6 відмінників, випадковим розбивається на 3
підгрупи, по 5 осіб у кожній. Знайдіть імовірність того, що в кожній підгрупі буде по 2
відмінники.

33/65

Пошаговое объяснение:

так как sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),

то sin(a+b)=

так как:

1) sin (a) = 3/5 (по условию)

2) cos(b) = -5/13  (по условию)

отметим, что так как а принадлежит 2-ой координатной четверти на графике, то sin(a)>0, cos(a)<0, но b принадлежит 3-ей координатной четверти, поэтому sin(b)<0, cos(b)<0

при этом sin(х) ^2 + cos (х) ^2=1

поэтому:

3)  sin(b) ^2 + (-5/13)^2=1

sin(b) ^2+25/169 = 1

sin(b) ^2 = 1 -  25/169

sin(b) ^2 = 144/169 = (12/13)=(-12/13), при этом sin(b)<0

следовательно sin(b) = -12/13

4) cos(a) ^2 + (3/5)^2 = 1

cos(a) ^2 + 9/25 =1

cos(a) ^2 = 1  -  9/25

cos(a) ^2 = 16/25 = (4/5)^2 = (-4/5)^2, при этом cos(a)<0

следовательно cos(a) = -4/5

5) sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) =

= (3/5) * (-5/13) + (-12/13) * (-4/5) = -15/65 + 48/65 = (48-15)/65 = 33/65

33/65

Пошаговое объяснение:

так как sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),

то sin(a+b)=

так как:

1) sin (a) = 3/5 (по условию)

2) cos(b) = -5/13  (по условию)

отметим, что так как а принадлежит 2-ой координатной четверти на графике, то sin(a)>0, cos(a)<0, но b принадлежит 3-ей координатной четверти, поэтому sin(b)<0, cos(b)<0

при этом sin(х) ^2 + cos (х) ^2=1

поэтому:

3)  sin(b) ^2 + (-5/13)^2=1

sin(b) ^2+25/169 = 1

sin(b) ^2 = 1 -  25/169

sin(b) ^2 = 144/169 = (12/13)=(-12/13), при этом sin(b)<0

следовательно sin(b) = -12/13

4) cos(a) ^2 + (3/5)^2 = 1

cos(a) ^2 + 9/25 =1

cos(a) ^2 = 1  -  9/25

cos(a) ^2 = 16/25 = (4/5)^2 = (-4/5)^2, при этом cos(a)<0

следовательно cos(a) = -4/5

5) sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) =

= (3/5) * (-5/13) + (-12/13) * (-4/5) = -15/65 + 48/65 = (48-15)/65 = 33/65