МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС , ) В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 65, и девочки подарили валентинки мальчикам.

Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?

А в чем интерес? Обычный числовой ребус.

Слова СЕКРЕТ и ОТВЕТ оба заканчиваются на ЕТ.
Слова ОТКРОЙ и ТВОЙ оба оканчиваются на ОЙ.
Если от СЕКРЕТ отнять ЕТ, а от ОТКРОЙ отнять ОЙ, то получаем равенство 
СЕКР - ОТКР = ОТВ - ТВ

Выполняем вычитания. Справа и слева сокращаются по две буквы, остается
СЕ00 - ОТ00 = О00, сокращаем на сто, получаем СЕ - ОТ = О.

Смотрим на вторую телеграмму.
ОТКРЫТ
+ 20010 

СЕКРЕТ

Значит,
ОТ + 2 = СЕ
И если СЕ - ОТ = О (из предыдущего равенства), то О - это 2, Е - это 3.
Теперь решаем, что делать с Т.
Т может быть или 8, или 9, так как при сложении переходят десятки.
Если Т - это 8, то Е - это нуль. И при сложении Ы + 1 = Е (при Е = 0) произошел бы перенос разрядов, чего в примере нет.
Следовательно, Т - это 9.

Итак, первая телеграмма ""Встречаю завтра поезд СТО, вагон О" расшифровывается как Встречай завтра поезд 392, вагон 2.

ответ: номер поезда 392, номер вагона - 2

В идеальном случае на первом взвешивании у нас две равновесных монеты, значит, оставшаяся - фальшивая. Оставшийся вариант - одна и настоящих + фальшивая. В этом случае первое взвешивание покажет, что на весах есть фальшивая монета и перевес в пользу одной из монет. Далее оставляем одну из монет на весах, а вторую меняем на оставшуюся из 3-х. В идеальном варианте весы в равновесии, значит, снятая монета - фальшивая. Это уже два взвешивания, но рассмотрим опять оставшийся случай. Весы опять показывают, что монеты весят по-разному и перевес в одну из сторон. Если мы не перекладывали монеты после второго взвешивания, то чаша оказавшаяся в том же положении, что и при первом взвешивании, содержит фальшивую монету. Т.е. в общем случае надо 2 взвешивания, но если повезет - то хватит и 1.