Иследовафункции на прерывностьи точки разрыва

Question

Математика: Иследовафункции на прерывностьи точки разрыва​

cherrpaha · Answer

ответ:функция не является непрерывной, в точке х = 0 и х = 1 терпит разрывы первого рода Пошаговое объяснение:Разрыв гарантированно будет в точках где знаменатель равен 0. $x^2-x=0\\x(x-1)=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=1\end{array}\right.$

то есть рассматривать будем эти две точки

1. Рассмотрим точку х = 0

1. Тут гарантированно разрыв - делим на 0

2. вычислим односторонние пределы

$\displaystyle \lim_{x\to0-0} \dfrac{|x^2-x|}{x^2-x}=\lim_{x\to0-0}\dfrac{x^2-x}{x^2-x}=1$

$\displaystyle \lim_{x\to0+0} \dfrac{|x^2-x|}{x^2-x}=\lim_{x\to0+0}\dfrac{-x^2+x}{x^2-x}=-1$

Разрыв "скачок" - разрыв первого рода

2. Рассмотрим точку х = 1

$\displaystyle \lim_{x\to1-0} \dfrac{|x^2-x|}{x^2-x}=-1$

$\displaystyle \lim_{x\to1+0} \dfrac{|x^2-x|}{x^2-x}=1$

Тоже самое

Иследовафункции на прерывностьи точки разрыва​