1. Дві сусідні сторони трапеції паралельні площині . Як розміщені площина трапеції і площина ? А) Паралельні. Б) Перетинаються. В) Співпадають. Г) Перетинаються або паралельні.

2. Дано куб АВСDA1B1C1D1. Указати площину,
яка паралельна площині (АВ1С).
А) (АСD). Б) (АВС). В) (DСС1). Г) (А1С1D).

3. Скільки пар відповідно паралельних площин можна провести через дві мимобіжні прямі? А) Жодної. Б) Одну. В) Безліч. Г) Інша відповідь.
4. Якщо паралельні проекції двох прямих збігаються, то ці прямі не можуть…
А) Бути мимобіжними. Б) Бути паралельними. В) Перетинатись.Г) Не мати спільні точки.

5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією різностороннього трикутника?
А) Ромб. Б) Прямокутний трикутник. В) Квадрат. Г) Довільна трапеція.

6. У кубі АВСDA1B1C1D1 проведено два перерізи: через точки А,В1,С і через точки А,D,С1.
Площини цих перерізів…
А) Збігаються. Б) Перетинаються. В) Паралельні.
Г)Можуть бути розміщені по-різному, і це залежить від розмірів куба.

7. (1,5б.) Дано куб АВСDA1B1C1D1. Встановіть відповідність між заданими площинами (1-4) та паралельними їм площинами (А-Д).
1. (АВВ1). 2. (А1В1D1). 3. (АВ1D1). 4. (А1С1D)
А) (ВВ1С). Б) (СDD1). В) (АСВ1). Г) (DВС1). Д) (АВС).

Описание и анализ первобытной культуры показывают, что в поведении первобытного человека добывание пищи, размножение и самозащита неразрывно связаны. Жизнь собирателя и охотника была принудительной игрой по жестоким правилам, регулируемой этими тремя основными функциями человеческого поведения. Именно в этих рамках человек, чье информационное развитие (восприятие органами чувств различных раздражителей, оценка и использование их) было ориентировано преимущественно на внешнюю среду, природу, с умственных целенаправленно совершенствовал свое поведение.

2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

 

1)     ∠В=180º - 32º*2 = 116º

Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º

∠АМВ=180 – 116-16=48º

2)     Из Δ АМС  ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º

∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º

∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º

 

3.       К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.

 

АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС  два угла прямоугольные, а диагонали  равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник.  У прямоугольника противоположные стороны равны.

АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.

∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.

 

4.       В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.

 

Δ МОК прямоугольный  равнобедренный.

∠М=∠Р = 90º:2=45º

∠ОКР=4*∠МОК

Из теоремы о внешних углах  ∠М= ∠ОКР-∠МОК

∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК

∠МОК = 45º:3=15º

∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º

Или  ∠МКО= 180º - 4*15º=120º

 

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.

Δ  ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠OВС=∠OСВ =хº

 2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠OВС=∠OСВ =48º

∠ВOС= 48º+36º=84º