Запешите координаты точек А, В, С и D, изобрафонных на рисунке 43.

Пошаговое объяснение:

1.

система:

х+2у=4

3х-4у=2

система:

х=4–2у. (ур1)

3х-4у=2. (ур2)

подставим (Ур 1) в (Ур 2) получим:

3*(4–2у)–4у=2

12–6у–4у=2

–10у=–10

у=1

подставим значение у в уравнение 1, получим:

х=4–2*1

х=2

ответ: х=2; у=1

2.

система:

2х+7у=11

4х-у=7

система:

2х+7у=11. (ур1)

у=4х–7 (Ур 2)

подставим (Ур 2) в (Ур 1), получим:

2х+7*(4х–7)=11

2х+28х–49=11

30х=60

х=2

подставим значение х в (Ур 2), получим:

у=4*2–7

у=1

ответ: х=2; у=1

3.

система:

3х+у=4

5х-2у=14

система:

у=4–3х. (ур1)

5х-2у=14. (ур2)

подставим (Ур 1) в (Ур 2), получим:

5х–2*(4–3х)=14

5х–8+6х=14

11х=22

х=2

подставим значение х в (ур1), получим:

у=4–3*2

у=(–2)

ответ: х=2; у=(–2)

4.

система:

7х-4у=2

5х+11у=43

система:

4у=7х–2

5х+11у=43

система:

у=1,75х–0,5. (ур1)

5х+11у=43. (ур2)

подставим (ур1) в (ур2), получим:

5х+11*(1,75х–0,5)=43

5х+19,25х–5,5=43

24,25х=48,5

х=2

подставим значение х в (ур1), получим:

у=1,75*2–0,5

у=3,5–0,5

у=3

ответ: х=2; у=3

1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)].
Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1)
( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)]  )
Представим каждый член ряда в виде разности:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50)
Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов:
(1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50) 
Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками:
1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+  1/49) - 1/50
Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого  члена  первого ряда и последнего второго:  1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50
ответ: Сумма данного ряда 49/50,   т.е:
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50