Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.
Яков Бернулли ықтималдық теориясына маңызды үлес қосты: ол тәуелсіз сынақтардың қарапайым жағдайында Үлкен сандар Заңын дәлелдеді. XIX ғасырдың бірінші жартысында Ықтималдық теориясы бақылау қателіктерін талдауға қолданыла бастады; Лаплас пен Пуассон алғашқы шекті теоремаларды дәлелдеді.
