На пошив куртки от куска материи длинной 5 м отрезали 2 м которые составляют 2/5 всего куска

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

Запишите наименьшее:
Цифры в записи числа не могут повторяться.

1)четырёхзначное число,кратное 3;

Наименьшее четырехзначное 1000.
Кратное 3, значит сумма цифр числа делится на 3.
Оставляем 1 и 0; есть 10**
Подбираем два числа кратные 3, чтоб разные уже нельзя 0 и 1. На место десятков запишем меньшее, чтобы число было меньше.

1+0+*+*= 1. Надо ещё до 3, 3-1=2 не хватает но чисел два надо, следующее кратно 3, это 6. 6-1-0-2=3 не хватает.

1023 наименьшее (1+0+2+3=6; 6:3=2 делится)
1023:3= 341.

ответ: наименьшее число четырехзначное что делится на 3 и в записи разные цифры это 1023.


2)пятизначное число,кратное 9;

Наименьшее пятизначное 10000
Кратное 9, значит сумма цифр числа делится на 9.
Оставляем 10***
До суммы 9 не хватает 9-1-0=8.
1 и 0 уже нельзя. Из 2,3,4,5,6,7,8 выбираем ещё цифры наименьшие, 2,3,4 ; 2+3+4=9 не подходит; значит выбираем для суммы следующее на 9 делится 18; тогда 2 пишем в сотни
102** ; 1+0+2=3; до 18 не хватает 18-3=15. Берем одно число 9, второе 15-9=6. Вперёд меньшее пишем.

Число 10269. 1+0+2+6+9=18; 18:9=2; значит число делится 10269:9= 1141.

ответ: наименьшее пятизначное число кратное 9 с цифрами без повторения это 10269.


3)шестизначное число,кратное 3 и 2;
Наименьшее шестизначное 100000.
Кратное 3, сумма цифр числа делится на 3.
Кратное 2, все Четные , вконце числа (0,2,4,6,8).

Оставляем 10.

На последнее место четную( 2,4,6,8)
И ещё три цифры надо, сперва наименьшие ставим.
102346
1+0+2+3+4+6= 16 , на 3 не делится. Вместо 4 ставим 5, а 4 на последнее место
102354
1+0+2+3+5+4= 15 ; 15:3=5. И оно четное, делится на 2.
Значит наименьшее
102354; 102354:2= 51177. 102354:3=34118.

ответ: наименьшее шестизначное число с разными цифрами и кратное 2 и 3, это 102354.


4)четырёхзначное число,кратное 5 и 9.
наименьшее четырехзначное 1000.
Кратное 5, вконце 0 или 5. Кратное 9, сумма цифр числа делится на 9.

Оставляем 10** вконце 5, ноль вперёд чтоб меньше число было.

10*5. Сумма 1+0+5=6; до 9 не хватает 9-6=3.
Пишем число 1035.
1+0+3+5=9. 9:9=1. Кратное 3.
1035:5= 207. 1035:9= 115.

ответ: наименьшее четырехзначное число кратное 5 и 9 с цифрами без повтора, это 1035.