30 решите уравнение; f(x)=3(корень из 2)+ (дробь)3/2(в 4 степени)

а) Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

0,(2) = 2/9

1,(3) = 1 целая 3/9 = 1 целая 1/3

3,(54) = 3 целых 54/99 = 3 целых 6/11

21,(23) = 21 целая 23/99

0,(673) = 673/999

7,(256) = 7 целых 256/999

16,(002) = 16 целых 2/999

0,(0001) = 1/9999

5,(01) = 5 целых 1/99

б) 0,1(3) = 2/15

Пусть х = 0,1(3), тогда 10х = 1,(3), 100х = 13,(3). Уравнение:

100х - 10х = 13,(3) - 1,(3)

90х = 12

х = 12/90

х = 2/15 - сократили на 6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1,2(5) = 1 + 0,2(5) = 1 целая 23/90

Пусть х = 0,2(5) , тогда 10х = 2,(5), 100х = 25,(5). Уравнение:

100х - 10х = 25,(5) - 2,(5)

90х = 23

х = 23/90 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7,0(4) = 7 + 0,0(4) = 7 целых 2/45

Пусть х = 0,0(4), тогда 10х = 0,(4), 100х = 4,(4). Уравнение:

100х - 10х = 4,(4) - 0,(4)

90х = 4

х = 4/90

х = 2/45 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2,23(7) = 2 + 0,23(7) = 2 целых 107/450

Пусть х = 0,23(7), тогда 100х = 23,(7), 1000х = 237,(7). Уравнение:

1000х - 100х = 237,(7) - 23,(7)

900х = 214

х = 214/900

х = 107/450 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10,1(45) = 10 + 0,1(45) = 10 целых 8/55

Пусть х = 0,1(45), тогда 10х = 1,(45), 1000х = 145,(45). Уравнение:

1000х - 10х = 145,(45) - 1,(45)

990х = 144

х = 144/990

х = 8/55 - сократили на 18

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,25(83) = 1279/4950

Пусть х х 0,25(83), тогда 100х = 25,(83), 10000х = 2583,(83). Уравнение:

10000х - 100х = 2583,(83) - 25,(83)

9900х = 2558

х = 2558/9900

х = 1279/4950 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16,5(02) = 16 + 0,5(02) = 16 целых 497/990

Пусть х = 0,5(02), тогда 10х = 5,(02), 1000х = 502,(02). Уравнение:

1000х - 10х = 502,(02) - 5,(02)

990х = 497

х = 497/990 - несократимая дробь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,000(1) = 1/9000

Пусть х = 0,000(1), тогда 1000х = 0,(1), 10000х = 1,(1). Уравнение:

10000х - 1000х = 1,(1) - 0,(1)

9000х = 1

х = 1/9000

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Пусть площадь неба на картине будет обозначена как а дм2.
2. Площадь травы будет а + 6 дм2 (по условию, площадь травы на 6 дм2 больше, чем площадь неба).
3. Чтобы получить зеленый цвет, художник смешивает две части желтой краски и одну часть синей. Это означает, что если объем синей и желтой краски на картине представляются как а синей и 2а желтой, то для зеленого цвета будет использовано 2а желтой и а синей краски.
4. Всего краски хватает на покраску 38 дм2 площади. Это означает, что а синей и 2а желтой краски в сумме равны 38: (а + 2а) = 38.
5. Решим это уравнение: 3а = 38, где а - площадь неба.
6. Делим обе части уравнения на 3: а = 38 / 3 = 12.666 дм2.
7. Так как площадь должна быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа, получим 13 дм2.
8. Теперь мы знаем, что площадь неба равна 13 дм2.
9. Площадь травы на 6 дм2 больше площади неба, значит площадь травы равна 13 + 6 = 19 дм2.
10. Осталось вычислить площадь солнца. Если синее небо - 13 дм2, а зеленая трава - 19 дм2, то всю оставшуюся краску (38 - 13 - 19 = 6 дм2) ученик использовал для рисования солнца.
11. В итоге, площадь каждого цвета на картине составляет: небо - 13 дм2, трава - 19 дм2, солнце - 6 дм2.

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!