Пусть 
, тогда 
как соответственные.
как накрест лежащие при 
и секущей 
. Следовательно, 
— равнобедренный, 
.
по катету и острому углу ⇒ 
.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов:
По свойству биссектрисы : 
. Тогда
Воспользуемся следующими тригонометрическими свойствами
Последнее уравнение решается как квадратное уравнение относительно 
.
Значение 
— постороннее, поскольку косинус принимает значения от -1 до 1.
ответ: 
