Найти восемнадцатый член арифметической прогрессии, если первый и одиннадцатый ее члены - натуральные числа, а сумма первых четырнадцати членов равна 77.​

Распишем сумму четырнадцати членов:

Упростим соотношение:

Выразим разность:

Запишем выражение для одиннадцатого член:

Подставим выражение для d:

Проверим, при каких натуральных значение также будет натуральным.

Подставляя натуральные в выражение для числителя найдем те значения, при которых числитель кратен 13:

- 26 кратно 13

Можно было заметить, что делится на 13 при , но так как - не натуральное число, то искать необходимо было натуральное число, равное по модулю 13. Наименьшее такое число .

Таким образом, .

Проверим, что одиннадцатый член является натуральным числом:

Найдем разность:

Найдем восемнадцатый член:

ответ: -5