Математика: Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

enni00

13.10.2020 23:05

Два автобуси одночасно вирушають від однієї станції за різними маршрутами. В одного рейс туди й назад триває 40 хв, у другого — 1 год 12 хв. Через який час автобуси знову зустрінуться...

mstuckov98

02.05.2021 11:11

Если умножить 0.000315 и 7928564, то к чемуиз следующих чисел ближе всего будет ответ?...

nastyaiermakova12

02.05.2021 11:11

Легко! 6 класс с математикой и напишите ответ...

Lenka5891

25.09.2021 22:54

1.Найдите число, если: а) 80% этого числа равны 160; б) 35% этого числа равны 140 . 2.Найдите: а) 6% от числа 800; б) 120% от числа 30. 3.Ученик прочитал 225 страниц, что составляет...

arianabodnar123

07.01.2022 19:58

Тема: Линейные дифференциальные уравнения. 1.Решить уравнения ′+(2/)=^2 (≠0) 2. Найти частные решения уравнений удовлетворяющие указанным начальным условиям: ′+=^2 (≠0), (1)=2...

LeНин

27.02.2020 14:40

Найдитесь добрые люди и с математикой. тема теорема косинусов ...

КристинаСтерликова

29.11.2021 18:04

Сума двох чисел дорівнює 15 а їх добуток 56. Позначивши більше чисел через x, отримаємо рівняння...ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКА ...

marysyalabetska

14.05.2023 23:27

Моторная лодка плыла 1.9 ч по течению и 2,7против течения.какой путь преодолела за всё время движения, если скорость течения 1,8 км/ ч, а собственная скорость лодки равна 15,4...

Qurin

09.12.2021 09:56

Лодка плыла 2.3 часа по течению реки и 3.2 часа против течения, какой путь преодолела лодка за все время движения,еслискорость течения равна 2.6 км\ч ,а собственная скорость лодки...

kris3256567

09.12.2021 09:56

Выразив переменную у через переменную х,найдите два каких либо решения уравнения: -2x+y-7=0 x-3y-6=0 4x-y-3=0 Выразив переменную х через переменную у,найдите два каких либо решения...

Ответ:

mkalashnik1983

15.10.2020 15:50

$y = 80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi$

Найдем производную функции:

$y' = (80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi)' = 80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x}$

Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

y' = 0

$80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x} = 0$

$\dfrac{80}{\cos^{2}x} = 80 \ \ \ |:80$

$\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1$

$\cos^{2}x = 1$

$\displaystyle \left [ {{\cos x = 1 \ \ } \atop {\cos x = -1}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{x = 2\pi n, \ n \in Z \ \ \ \ \ } \atop {x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z}} \right.$

Общее решение: $x = \pi n, \ n \in Z$

Найдем критические точки, которые входят в интервал $x \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]:$

если

, то $x = -\pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 0

, то $x = 0 \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ если n = 1

, то $x = \pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$

Найдем значение функции на концах отрезка $\left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ и в критической точке x=0:

$y\left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = 80 \cdot \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) - 80 \, \text{tg} \, \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) + 20\pi = 80$

$y\left(0 \right) = 80 \cdot 0 - 80 \, \text{tg} \, 0 + 20\pi = 20\pi \approx 62,8$

$y\left(\dfrac{\pi}{3} \right) = 80 \cdot \dfrac{\pi}{3} - 80 \, \text{tg} \, \dfrac{\pi}{3} + 20\pi = \dfrac{140\pi}{3} - 80\sqrt{3} \approx 8$

Таким образом, $y_{\max} = 80$

ответ: $y_{\max} = 80$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку