12 наклеек было первоначально у каждого из друзей.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть первоначально у каждого было по х наклеек.
Когда Форд отдал половину своих марок Фоксу, у Форда осталось 0,5х наклеек, а у Фокса стало 1,5х наклеек.
2. После того, как Фокс подарил Форду 6 марок, у Форда станет (0,5х + 6) наклеек.
Зная, что у Мистера Форда после всех дарений оказалось 12 наклеек, составим и решим уравнение:
0,5х + 6 = 12
0,5х = 12 - 6
0,5х = 6
х = 6:0,5
х = 12
12 наклеек было у друзей первоначально.
Проверка:
У Мистера Форда было 12 наклеек.
12 - 6 = 6 (наклеек) осталось после первого дарения
6 + 6 = 12 (наклеек) стало после второго дарения. Верно, условие задачи выполнено.
Дано: L: 3x-4y+5=0. M0 (7;3); M1(-3;8).
а) Находим уравнение прямой М0М1.
Вектор М0М1 = (-10; 5), его модуль равен √( 100+25) = √125 = 5√5.
Уравнение прямой s, проходящей через точки M0 и M1:
(х - 7)/(-10) = (у - 3)/5. Оно же в общем виде 5х + 10у - 65 = 0 или после сокращения х + 2у - 13 = 0.
б) Точку пересечения прямых L и s ищем путём решения системы:
3x - 4y + 5 = 0, 3x - 4y + 5 = 0,
х + 2у - 13 = 0| x 2 2х + 4у - 26 = 0
5x - 21 = 0, x = 21/5 = 4,2.
y = (13 - x)/2 = (13 - (21/5))/2 = 4,4.
Точка К (4,2; 4,4).
в) Угол между прямыми L и s.
Вектор М0М1 = (-10; 5).
Вектор прямой L: 3x-4y+5=0 равен (3; -4).Его модуль √(9 + 16) = 5.
cos A = |(-10*3 + 5*(-4))|/(5√5*5) = 50/(25√5) = 2/√5 ≈ 0,89443.
A = arc cos (2/√5) = 0,46365 радиан или 26,565 градуса.
