1. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч2, вычисляется по формуле Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. ответ дайте в км/ч2 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где расстояние от точки отсчета в метрах, время в секунд ах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?
3. Скорость движения точки выражается формулой v=(2t2+5) м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4с.
4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO=15, BD=16. Найдите боковое ребро SA.

#2
(-3a^5x^3)^2*x^2=9a^10x^6*x²=9a^10x^8
#3
(x-2)^2+(4-x)(x+3)=x²-4x+4+4x+12-x²-3x=
-3x+16
#4
4^16*4^26/(4^3)^13=(4^42)/4^39=4^3=64
#5
18x^2y-12xy=6xy(3x-2)
#6
угол C=180-54-63=63°,следовательно ∆АВС-РАВНОБЕДРЕННЫЙ
сторона,лежащая напротив большего угла,больше
#7
t^2+4t+4/t^2-4=(t+2)²/(t-2)(t+2)=(t+2)/(t-2)
#8
(2x-1)(2x+1)-(2x+3)^2=38
4x²-1-(4x²+12x+9)=38
4x²-1-4x²-12x-9=38
-12x=38+10
-12x=48|:(-12)
x=-4
#9
{2y+3x=1|*2
{6x-3y=30
-{6x+4y=2
-{6x-3y=30
7y=-28|:7
y=-4
-8+3x=1
3x=1+8
3x=9|:3
x=3
#10
x^2-xy-4x+4y=(x²-xy)+(-4x+4y)=x(x-y)-4(x-y)=(x-y)(x-4)
#11

#12
S-x
0,3x+(0,3x+4)+28=x
0,6x-x=-32
-0,4x=-32|:(-0,4)
x=80(км)

ДАНО
Y = x³ -3*x² + 6.
ИССЛЕДОВАТЬ функцию.
1. На непрерывность или область определения.
Функция - непрерывная. Неопределенностей (деление на 0) - нет.
X∈(-∞;+∞) или X∈R.
2. Пересечение с осью Х  Y=0 при X≈ - 1.2 (примерно)
3. Пересечение с осью У 
У(0) = 6.
4. Поиск локальных экстремумов - корни первой производной.
Y'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2)
Корни -  х1 = 0 и х2 = 2.
5. Монотонность функции.
Убывает - там где производная отрицательна.
Отрицательна она МЕЖДУ корнями.
Возрастает - X∈(-∞;0]∪[2;+∞) -  производная больше 0.
Убывает - X∈[0;2] - производная меньше 0.
6. Локальные экстремумы.
Ymax(0) = 
Y,in(2)= 
7. Точка перегиба -  корень второй производной.
Y"(x) = 6x - 6 = 6*(x-1)
x = 1.
8. Выпуклая - X∈(-∞;1] - там где Y"(x) - отрицательна ("горка")
Вогнутая - X∈[1;+∞) -  Y"(x) > 0 ("ложка")
8/. График функции - в приложении - и к ней графики производных - как всё взаимосвязано.